问题描述：
对两端固定的等截面梁施加转角位移荷载（RY=1），如下图所示。其中，左右两个模型的几何长度、截面属性、材料属性、支座约束以及位移荷载等完全相同。唯一的不同点在于：左侧模型由单个框架单元组成，跨中位置无节点；右侧模型通过几何分割后由两个框架单元组成，跨中位置有节点。
从理论上讲，以上两个模型的变形曲线应完全相同。但是，从 SAP2000 的计算结果来看，二者的变形曲线却相差较大，如下图所示。请问，如何评价两个模型的变形曲线？哪个结果是正确的呢？
解答：
如果从梁的整体变形曲线来考虑，以上两个模型的变形曲线都不可靠。默认情况下，SAP2000 对框架单元的变形形状采用三次曲线进行拟合，这往往都会带有一定的近似性。事实上，SAP2000 采用的三次曲线拟合基于材料力学中的挠曲线近似微分方程，如下所示。
对于上述挠曲线近似微分方程，以下两点值得注意：
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该方程只考虑杆件的弯曲变形，即：弯矩作用下的挠曲线。如果考虑杆件的剪切变形，上述方程显然无法给出正确的变形曲线。事实上，在考虑剪切变形的情况下，杆件的变形形状不会是理想的幂函数曲线。此时，只能利用单位荷载法计算具体位置处特定方向上的位移。
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该方程描述了挠度与弯矩间的数学关系，即：挠曲线函数的二阶导数与弯矩函数成正比。基于此，如果杆件的弯矩图为二次曲线或三次曲线，如：均布线荷载或三角形分布的线荷载所产生的弯矩图，如下所示。此时，相应的挠曲线应为四次曲线或五次曲线，而 SAP2000 提供的三次曲线显然无法拟合这种更高次的曲线形状。
综上，SAP2000 中以三次曲线正确拟合杆件变形形状的前提条件是：杆件只发生弯曲变形且杆件的弯矩图为常数或线性函数。对于题目中的两个计算模型，杆件的弯矩图显然为常数（具体可参考结构力学中的位移转角方程，此处不再赘述）。因此，只要忽略杆件的剪切变形（具体方法可参考《两端固定的等截面梁的跨中位移（一）》），两个模型必然可以得到相同的正确的变形曲线，如下所示。注意：这里并不是说“只要忽略剪切变形，三次曲线拟合就可以得到正确的变形曲线”，前提是杆件的弯矩图为常数或线性函数，而题目中的计算模型恰好满足该条件。
如果只考虑跨中位置处的位移，则第二个模型（即：跨中布置节点的模型）的结果是正确的。事实上，如果用户关注某个具体位置处的位移，则必须在该位置处布置节点，而不能仅仅依赖三次曲线拟合所得到的位移。当然，布置节点的具体方式可以采用几何对象的分割操作或指定自动剖分选项。
关于杆件位移的手算方法，主要包括材料力学中的挠曲线近似微分方程和结构力学中的单位荷载法。前者从挠度与弯矩的数学关系入手，可以一次性获取整个杆件的变形曲线。该方法计算高效但只能考虑弯曲变形，不适用诸如深梁的位移计算。后者则从能量的角度入手，计算不同位置处不同方向上的位移。该方法虽然手算效率不高但便于编制计算机程序，并且可以考虑杆件的各种变形形式（如剪切变形）。
如前文所述，三次曲线拟合相当于“简化版”的挠曲线近似微分方程，所谓“简化”是因为该方法无法拟合更高次（四次及以上）的变形曲线。而用户布置的节点则相当于采用单位荷载法输出节点位移，无论是否考虑剪切变形以及低次或高次的挠曲线，该方法均可以输出正确的节点位移。